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Eckkugel am Ikosaeder

An der Ecke eines Ikosaeders wird die Einheitskugel plaziert. Welchen Anteil der Kugel wird vom Ikosaeder eingenommen? Der Flächeninhalt des sphärischen Fünfecks beträgt: , wobei der Winkel w= aus dem Seiten-Kosinus-Satz ermittelt werden wird: cos(108°)=cos(60°)cos(60°)+sin(60°)sin(60°) cos(w) => cos(w)=. cos(108°)=-cos(72°) =