2) Wie groß soll es denn sein?
a) Vergrößerungsfaktor
Ähnliche Figuren zu erzeugen ist so, als würdest du an einer Ecke in die Figur hineinpusten und sie würde gleichmäßig aufgeblasen (bzw. ausgesaugt und eingeschrumpelt).
Um festzulegen, wie groß bzw. klein die Figur geworden ist, kann man den Vergrößerungsfaktor angeben:
1) Suche zwei sich entsprechende Seiten in der Ausgangsfigur und in der neuen Figur.
2) Teile die neue Länge durch die ursprüngliche Länge.
3) Du erhältst den Faktor, um den die Figur vergrößert bzw. verkleinert wurde.
Der Vergrößerungsfaktor ist das Längenverhältnis sich entsprechender Seiten in ähnlichen Figuren.
Verifiziere den Vergrößerungsfaktor k im Applet durch Division entsprechender Seiten:
Verändere k. Du kannst auch die Punkte verschieben.
Bestimme jeweils den Vergrößerungsfaktor und die fehlende Seitenlänge
Ausgangsfigur sei jeweils die große Figur.
a) Es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck.
b) Auch wenn die kleine Figur gedreht ist: es sind ähnliche Parallelogramme.
c) In einem Drachen sind jeweils zwei aneinander liegende Seiten gleich lang.
d) Ermittle den Faktor aus den längsten Seiten der Vierecke.
b) Maßstab
Das Längenverhältnis von Figur und Bildfigur wird auch oft als Maßstab angegeben.
"Zeichne die Figur im Maßstab 1:4 (sprich: "eins zu vier")" bedeutet dabei:
1cm lange Strecken in deiner Zeichnung sind in der Ursprungsfigur 4cm lang.
Eigentlich ist dies nur eine andere Schreib- und Sprechweise für den Vergrößerungsfaktor.
Fasst man den Doppelpunkt als Divisionsoperator auf, wird die Gleichheit deutlich:
Du kennst den Maßstab von Landkarten und aus technischen Zeichnungen.
c) Alles verstanden?
Bei einem Maßstab von 5:3 wird die Figur
Ein Maßstab von 3:4 entspricht einem Vergrößerungsfaktor von
Ein Vergrößerungsfaktor von 1,8 entspricht einem Maßstab von
Um die Innenstadt von Bremen (ca. 1,5km lang und 1 km breit) auf ein DIN-A4-Blatt zu drucken, eignet sich ein Maßstab von