主成分分析の例
数学と英語１０点満点の成績を分析する。赤線は共分散行列の固有ベクトルの分散の最大の方向で、青線は分散の最小の方向。赤線は総合力を表わし、青線は系別の能力を表わす。例えばＧとＩを比べてみよう。
散布図の見方
例えばＧとＩを比べた時、どちらの方が総合的な点数が上と考えたらいいだろうか。
先のシートでやったように、分散が最大になる方向が「分散共分散行列」の固有ベクトルである。
分散が最大になるということは、そのデータの特徴が一番出ることであり、ＧとＩの違いをはっきりさせる。
そして、このベクトルを座標軸として新しい座標の値が主成分である。
この赤のベクトルの方向で並べて第一主成分で見ると、より右にあるＧの方が総合的な点数が上と考えられる。
でも、最小の方向である青の軸（第二主成分）で見ると、数学と英語の点数の違いが出てくる。
Ｇは総合的にはＩよりも上だけど、・・・
ＢとＡを比べるとどうなるのだろうか？