Escalado
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia.
Comando GeoGebra asociado: no hay, al menos de momento.
La última transformación afín invertible es el escalado. De nuevo, veremos solo el caso de transformación lineal, ya que la correspondiente transformación afín no es más que una composición del escalado con las traslaciones.
Como las transformaciones afines invertibles forman el grupo afín, cualquier cambio de sistema de referencia {O, a, b, c} corresponderá a una composición de isometrías, cortes y escalados.
La matriz de cambio de base correspondiente a un escalado lineal es:
donde ka, kb y kc son los factores de escala de los vectores a, b y c, respectivamente.
Es decir, a = ka i, b = kb j y c = kc k. Observemos que se conserva la dirección y ortogonalidad de los vectores i, j y k, pero no su módulo.
Algunos casos particulares son:
- ka>1, kb=1, kc=1: se produce un estiramiento respecto al eje X. El área del cuadrado unidad aumenta en un factor ka. (Lo análogo ocurre con kb>1 y kc>1 respecto a los ejes Y, Z.)
- ka<1, kb=1, kc=1: se produce una compresión respecto al eje X. El área del cuadrado unidad disminuye en un factor ka. (Lo análogo ocurre con kb<1 y kc<1 respecto a los ejes Y, Z.)
- kc=kb=ka>1: se produce se produce un escalado uniforme en forma de ampliación. El volumen del cubo unidad aumenta en un factor ka3. Se mantienen los ángulos (y por tanto, las formas).
- kc=kb=ka<1: se produce se produce un escalado uniforme en forma de reducción. El volumen del cubo unidad disminuye en un factor ka3. Se mantienen los ángulos (y por tanto, las formas).
- kc=1/(kakb): se produce una contracción. El volumen del cubo unidad no varía (observa que el determinante de la matriz M vuelve a ser 1).
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.