Restklassen Z/pZ in linearen Gleichungssystemen modulo p
Gaußalgorithmus schrittweise mod m (Prim) zur ZSF (RRef) in Matrizen A1.....A6
Hinweise
(2) GLS - Gleichungssystem in X={xi, i=1...u} - Eingabe
(3) n Anzahl Zeilen (Gleichungen)
(5) m modulo - Restklasse - Eingabe
(6) xi Variablen anlegen - Eingabe
(7) u Anzahl Unbekannte xi
(8) überführe GLS in Matrix A
(10)..(15) User-Funktionen Gauß-Algorithmus modulo m
(16) A1
(17..18) GaussTriag(A,k) - A Spalte k unter Diagonale 0 mod m (vorwärts substitution) k=1..u-1
- muss ggf. angepasst werden um eine obere Dreiecksmatrix zu erhalten
- falls ein Wert auf der Diagonalen 0 wird ===> Gleichungen GLS umsortieren
- muss ggf. angepasst werden um eine Zeilenstufenmatrix (ZSF- ReducedRowEchelonForm) zu erhalten
- Ax = b ist eindeutig lösbar , rang(A) = rang(A|b) = n = Anzahl der Unbekannten. L:=(Flatten(Solutions(ZSF {x1,x2,x3,-1},{x1,x2,x3})))
- Parameterlösungen x3 freie Variable r L:=(Flatten(Solutions(ZSF {x1,x2,r,-1},{x1,x2,r})))
