Neue 6-Eck-Netze aus Kreisen 2
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (05. Juni. 2022) Diese Seite ist auch eine Aktivität des Geogebra-Books Sechseck-Netze
2 Scharen von doppelt-berührenden Kreisen an einer 2-teiligen bizirkularen Quartik und eine Schar von Kreisen
durch ein Brennpunkt-Paar erzeugen ein 6-Eck-Netz aus Kreisen.
Die 3 Kreisscharen gehören zu verschiedenen Symmetrieen der Quartik.
In der Grenze gehört dieses Beispiel zu den neuen 6-Eck-Netzen von Nilov FN (c).
Wir haben versucht, den Grenzprozess umzukehren und haben ein Indiz für ein bisher nicht bekanntes 6-Eck-Netz gefunden.
Die hohe rechnerische Übereinstimmung der Schließungsbedingung ist natürlich kein Beweis dafür, dass wirklich ein
6-Eck-Netz aus Kreisen vorliegt!
Dass die 3 Kreisscharen zu verschiedenen Symmetrien gehören, scheint uns wesentlich zu sein.
Auf analoge Weise lassen sich versuchsweise weitere Kandidaten für 6-Eck-Netze konstruieren:
Das Brennpunkts-Paar für das elliptische Kreisbüschel ließe sich variieren (6 Möglichkeiten).
Für die beiden Berührscharen verbleiben 2 von 3 möglichen Symmetrieen.
Zudem gehen durch jeden Punkt 2 Kreise einer Berührschar, wenn überhaupt.
Testen ließe sich auch, ob das elliptische Brennpunkts-Kreisbüschel durch das polare hyperbolische Kreisbüschel
ersetzt werden kann. In der Grenze wäre dies das Beispiel F N (b).
Vermutlich müssen auch hierbei die 3 Kreisscharen zu unterschiedlichen Symmetrieen gehören.
Natürlich sind wirkliche Beweise gesucht. Für die Beweise werden auch die Berührorte eine Rolle spielen!
In beiden Applets bestehen die Berührorte außer aus den bizirkularen Quartiken vermutlich aus zwei Kreisen, welche in
dem von 2 Symmetrie-Kreisen erzeugten hyperbolischen, bzw. elliptischen Kreisbüschel liegen.
Bemerkung zum Applet:
Da die Kreise in der Regel 2 Schnittpunkte (oder auch keinen) besitzen, kann bei Bewegung von p0 oder p1
das 6-Eck verloren gehen.
Man ändere dann versuchsweise die Punkte p0 und p1.
Notfalls hilft der refresh-button!
Die Vermutung, man könne das elliptische Brennpunkts-Kreisbüschel durch das polare hyperbolische Kreisbüschel
ersetzen, scheint zuzutreffen.
Hier die wesentlichen Schließungsbedingungen:
pp_6:=Wenn(LiegtImBereich(Schnittpunkt(c_{01}, ccc_5, 2), sq), Schnittpunkt(c_{01}, ccc_5, 2), Schnittpunkt(c_{01}, ccc_5, 1))
pp'_6:=Wenn(LiegtImBereich(Schnittpunkt(c_{01}, ccc_6, 2),sq), Schnittpunkt(c_{01}, ccc_6, 2), Schnittpunkt(c_{01}, ccc_6, 1))
pp''_6:=Wenn(LiegtImBereich(Schnittpunkt(ccc_5, ccc_6, 2),sq), Schnittpunkt(ccc_5, ccc_6, 2), Schnittpunkt(ccc_5, ccc_6, 1))
Der Bereich sq: x(f)>x & y>0. Damit versuchen wir 2. Schnittpunkte auszuschließen.
Es ist sehr erstaunlich, bis zu welcher Nachkommastelle das Ergebnis stabil zu sein scheint!
Es ist sehr erstaunlich, bis zu welcher Nachkommastelle das Ergebnis stabil zu sein scheint!