Los cuatro movimientos en un mosaico. Escher
Se toma el mosaico de las mariposas de M.C. Escher para realizar una animación que permite ver cómo se vuelve a colocar sobre él mismo cuando se realiza uno de los cuatro movimientos:
- La traslación con dos vectores perpendiculares.
- Dos rotaciones, de 180º con centro de giro en el centro de una mariposa y otra de 90º en el punto de confluencia de cuatro alas. En esta última rotación las mariposas cambian de color.
- La simetría respecto de un eje que pasa por los centros de las mariposas.
- La simetría con deslizamiento: primero una simetría axial y después una traslación con vector paralelo al eje de simetría.
Cuando activamos el botón Todas las simetrías se resaltan dos vectores de traslación (morado), centros de rotación de orden 2 (rosa) y 4 (rojo), los ejes de simetría axial (verde) y los ejes de simetría con deslizamiento (amarillo)
Haz un estudio parecido en mosaicos como éstos:
Hay otros movimientos como la homotecia o dilatación (también disponible en GeoGebra), que mantiene la forma, pero no el tamaño. En la imagen tenemos una homotecia de razón ½ en la que todas las medidas quedan reducidas a la mitad. Este tipo de movimientos que no mantienen las distancias quedan excluidos de nuestro estudio.
