주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식
직선의 벡터 방정식
좌표평면에서 를 지나고 영벡터가 아닌 벡터 에 평행한 직선 의 방정식을 구하여 보자.
직선의 매개변수 방정식
직선 의 벡터 방정식 의 좌변을 정리하면
이므로 직선 의 방정식은 실수 를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
위와 같이 나타낸 식을 직선 의 매개변수 방정식이라 하고, 실수 를 매개변수라 한다.
매개변수를 사용하지 않은 직선의 방정식
직선 의 매개변수 방정식 에서 일 때, 이므로 를 소거하면 직선 의 방정식을
와 같이 나타낼 수 있다.
한편, 방정식 에서 일 때, 직선의 방정식은
- 이면 직선의 방정식은
- 이면 직선의 방정식은