Tehtäviä muutosnopeudesta
1. Muutos
a) Eilen lämpötila oli -6 astetta, tänään se on -2 astetta. Paljonko oli lämpötilan muutos?
b) Miten lasket muutoksen, jos alussa jonkin asian arvo on a ja lopussa b?
2. Muutoksen nopeus
a) Joulutonttu tekee kahdeksassa tunnissa 16 puuhevosta. Mikä on hänen työskentelynopeutensa, yksikkönä ( kpl/h)?
b) Ratkaise seuraava tehtävä geogebralla. Mikko laittoi hanan alle saavin, johon mahtui 60 litraa vettä. Aikaa saavin täyttymiseen kului 5 minuuttia. Määritä lauseke, joka kuvaa avatusta hanasta virtaavan veden määrä, kun aikaa on kulunut x-minuuttia. Miten kuvaajasta näkee virtausnopeuden?
3. Keskimääräinen muutoksen nopeus graafisesti.
a) Määritä funktiolle keskimääräinen muutoksen nopeus välillä piirtämällä funktion kuvaaja Geogebralla ja määrittämällä sekantin kulmakerroin.
b) Määritä funktiolle keskimääräinen muutoksen nopeus välillä piirtämällä funktion kuvaaja Geogebralla ja määrittämällä sekantin kulmakerroin.
c) Määritä funktiolle keskimääräinen muutoksen nopeus välillä piirtämällä funktion kuvaaja Geogebralla ja määrittämällä sekantin kulmakerroin.
4. Hetkellinen muutoksen nopeus
a) Piirrä esim. funktion kuvaaja. Zoomaa kuvaajaa oikein lähelle mistä kohdasta tahansa. Miltä kuvaaja näyttää?
b) Lisää vielä lähelle zoomattuun kuvaajaan kaksi pistettä lähelle toisiaan, ja piirrä niiden kautta suora. Zoomaa ulos. Mikä yhteys mielestäsi on piirtämäsi suoran kulmakertoimella ja funktion kasvunopeudella?
5. Määritä graafisesti funktiolle hetkellinen muutoksen nopeus tangentin kulmakertoimen avulla.
a) kohdassa
b) kohdassa
c) kohdassa
d) päättele edellisten kohtien avulla yleinen sääntö. Tutki, onko sääntö voimassa kohdassa