Integral de Superfície de Campos Vetoriais

Seja F um campo vetorial contínuo definido sobre uma superfície suave orientada S dada por r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)), para (u,v) em D e com vetor normal unitário n. Definimos a integral de superfície de F em S por A JGI abaixo mostra a interpretação geométrica desta integral como uma soma de Riemann dos volumes dos paralelepípedos oblíquos formados pelos vetores F , e , quando o campo vetorial F está na direção positiva da superfície definida por n. Fisicamente, ela representa o fluxo de um fluido que atravessa S por unidade de tempo na direção de n se seu valor for positivo. Se seu valor for negativo, significa que a quantidade que atravessa S na direção negativa é maior do que na direção positiva. Se seu valor for zero, significa que o mesmo volume passa através de S em ambas as direções.