Norma ou comprimento de um vetor

A distância entre o ponto A e B, pode ser calculada através da norma ou comprimento de um segmento representado pelo vetor . Sendo o vetor

, pelo Teorema de Pitágoras temos:

Exemplo 1

Dados A=(2,4) e B=(-1,3) determine a norma do vetor

. Solução: Temos:

(-1-2,3-4)=(-3,-1)

Utilize o Geogebra na correção. Para verificar se a resposta está correta, adicione os pontos A e B no ícone , para visualizar o vetor

,selecione o ícone clique no ponto A e depois no ponto B, por fim selecione o ícone e clique no ponto A e B. Faça agora, a norma do vetor

. Qual é a relação que essa norma tem com a distância entre os pontos A e B?

Exercícios 1

Dados os pontos A=(2,3), B=(-1,2), C=(0,3), D=(-2,0), E=(-4,-3) e F=(4,-2). Determine a distância entre os pontos: a) A e B b) A e C c) A e E d) B e D e) B e F f) C e E g) C e F h) D e F i) D e C j) E e F Resolva em seu caderno e depois confira o resultado, para isso encontre os pontos indicados, visualize os vetores e encontre a distância entre eles. Siga as orientações do exemplo 1.

Exercício 2

Construa um triângulo ABC, clique no ícone e encontre três pontos quaisquer, depois utilize o ícone e selecione os pontos encontrados. Encontre as distâncias dos três lados desse triângulo, use . Verifique se esse triângulo é escaleno, isósceles ou equilátero.

Exercício 3

REFLEXÃO Adicione os pontos A=(-3,3), B=(-2,5) e C=(-1,1). Clique no ícone e encontre os vetores

. Para fazer a reflexão em relação ao eixo Oy, mude os sinais das coordenadas das abscissas, exemplo D=(3,3). Encontre os pontos E e F e os vetores

. Dessa forma foi feita a reflexão em relação ao eixo Oy. Agora faça a reflexão referente ao eixo OX. Você precisou mudar o sinal de alguma das coordenadas dos pontos? Quando você altera o sinal de uma das duas coordenadas dos pontos, o que acontece com as coordenadas dos vetores? Feita essa mudança nas coordenadas a direção dos vetores é a mesma? E as distâncias?

Norma ou comprimento de um vetor