Anillos húngaros (ayuda)

Para resolver los retos planteados con los anillos húngaros, resulta muy útil encontrar series de movimientos que cambian de posición unas pocas bolas y dejan las demás tal cual estaban. En definitiva, se trata de construir sin destruir lo ya conseguido. Esta estrategia es la clave para resolver este rompecabezas y otros del mismo tipo, como el famoso cubo de Rubik. A continuación detallamos un ejemplo que puede servir de guía para otros cambios similares. Se trata de intercambiar de posición las bolas amarilla y naranja. Lo conseguiremos en pocos movimientos, dejando todas las demás tal cual estaban excepto las dos bolas verdes, que intercambiarán también sus posiciones. Esto significa que si las dos bolas verdes fueran indistinguibles (es decir, del mismo color), lo único que apreciaríamos sería la permutación de la bola amarilla por la bola naranja. Usaremos una notación casi "profesional" para anotar los movimientos: cada giro se denota por una letra distinta: A, a, B, b, de tal modo que A⁹ significa aplicar el giro A nueve veces seguidas. Con esta notación, la combinación que permite el cambio anterior es A⁹B⁵A⁵b⁵A⁶. Si realizamos esta combinación dos veces seguidas, volveremos al punto inicial. En esa combinación, observa que el giro A se realiza un total de 20 veces (que es como no hacer nada). Los matemáticos decimos que el resultado de A²⁰ es la identidad (y escribimos A²⁰ = I). Observa también que B⁵ y b⁵ son movimientos contrarios (B⁵b⁵ = I). Usa la aplicación para comprobar que la combinación descrita logra permutar las bolas amarilla y naranja. Intenta usar esta y otras combinaciones similares para resolver los retos propuestos en los rompecabezas de anillos húngaros y anillos de Rubik presentes en este libro GeoGebra.