Figure de Vecten - démonstation de l'orthogonalité

Figure dite du moulin à vent d'Euclide

Construction de trois carrés CBMN, BARS et ACPQ à l'extérieur du triangle ABC. Si ABC est direct, les carrés sont aussi de sens direct et de centres respectifs , et . Les segments [] et [] sont de même longueur et orthogonaux.

Démonstration par les rotations

Rotation de centre C et d'angle pi/2 La rotation de centre C et d'angle pi/2 transforme P en A et B en N. Les segments [BP] et [AN] sont orthogonaux et de même longueur. La droite des milieux, appliqué au triangle ABP, montre que [] est parallèle à [BP] et égal à sa moitié. De même dans le triangle ABN, [] est parallèle à [BP] et égal à sa moitié. Les segments [] et [] sont orthogonaux et de même longueur. Au passage le triangle  est rectangle isocèle. Rotation de centre C' milieu de [AB] et d'angle -pi/2  a pour image A et a pour image Les segments [] et [] sont orthogonaux et de même longueur. Descartes et les Mathématiques : Carrés autour d'un triangle ABC