Triángulo equilátero a partir de distancias a los vértices

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¿Cuando hay dos soluciones, una o ninguna? Con ayuda del teorema del coseno puede mostrarse que las distancias y el lado de del triángulo verifican la relación sorprendentemente simétrica . O resolviendo la ecuación bicuadrada para por ejemplo d: Aquí se demuestra y se hace un pequeño estudio del caso en que las cuatro distancias sean enteras y el punto interior al triángulo: DistTriEqui.pdf. Curiosamente, 1729 (número de Hardy-Ramanujan) es el mínimo lado entero de un triángulo equilátero para el que hay tres conjuntos de puntos interiores no equivalentes a distancias enteras de sus vértices: {211, 1541, 1560}, {195, 1544, 1591} y {824, 915, 1591}. Utilizando las flechas del teclado en combinación con la tecla [Mayús], empleando decimales, pueden comprobarse, así como las demás soluciones enteras relacionadas al final de  DistTriEqui.pdf.