Quadratpflanze
Die Quadratpflanze besteht aus einem Ausgangsquadrat und den Quadraten der jeweiligen Ebenen. Bei jedem Schritt kommen an jeder freien Quadratseite der vorigen Stufe neue Quadrate mit 1/3 der vorigen Kantenlänge hinzu.
1. Lassen Sie die Quadratpflanze wachsen, indem Sie die Anzahl der Ebenen vergrößern (Schieberegler „Ebene“).
a. Wie verändert sich der Flächeninhalt? Vermuten Sie, dass er unbegrenzt wächst oder ist er beschränkt? Stellen Sie die Anzahl der Ebenen wieder auf 1
b. Setzten Sie ein Häkchen bei „flächeninhaltsgleiches Quadrat“, lassen Sie die Pflanze erneut wachsen und überdenken Sie Ihre Vermutung. Setzten Sie ein Häkchen bei „Tabelle mit Flächeninhalt “ und überdenken Sie Ihre Vermutung nochmals.
c. Notieren Sie Ihre Beobachtungen und Ihre Schlussfolgerung.
d. Versuchen Sie eine Formel für den Flächeninhalt der Pflanze zu finden. Verwenden Sie dabei die Seitenlänge 1 (Schieberegler „Seitenlänge“ auf 1 stellen). Falls Sie Hilfe benötigen, setzen Sie ein Häkchen bei der entsprechenden Schaltfläche, dann erscheint eine Hilfe.
e. Hat der Flächeninhalt einen Grenzwert und wenn ja, welchen? Verwenden Sie die entsprechenden Hilfen im Dokument wenn Sie nicht weiter wissen (blenden Sie die Hilfe zu den anderen Aufgaben zuerst aus).
f. Wovon hängt der Grenzwert ab? Verändern Sie die Seitenlänge und die Anzahl der Ebenen.
g. Entwickeln Sie aus den gewonnenen Informationen Merksätze.
2. Öffnen Sie das Dokument erneut
a. Wie verändert sich der Umfang der Pflanze? Vermuten Sie, dass er unbegrenzt wächst oder ist er beschränkt? Stellen Sie die Anzahl der Ebenen wieder auf 1
b. Setzten Sie ein Häkchen bei „Tabelle mit Umfang“, lassen Sie die Pflanze erneut wachsen und überdenken Sie Ihre Vermutung. c. Notieren Sie Ihre Beobachtungen und Ihre Schlussfolgerung.
d. Versuchen Sie eine Formel für den Umfang der Pflanze zu finden. Verwenden Sie dabei die Seitenlänge 1 (Schieberegler „Seitenlänge“ auf 1 stellen). Falls Sie Hilfe benötigen, setzen Sie ein Häkchen bei der entsprechenden Schaltfläche, dann erscheint eine Hilfe.
e. Hat der Umfang einen Grenzwert und wenn ja, welchen? Verwenden Sie die entsprechenden Hilfen im Dokument wenn Sie nicht weiter wissen (blenden Sie die Hilfe zu den anderen Aufgaben zuerst aus). f. Wovon hängt der Grenzwert ab? Verändern Sie die Seitenlänge und die Anzahl der Ebenen.
g. Entwickeln Sie aus den gewonnenen Informationen Merksätze. Die Lösungen der Aufgaben finden Sie am Ende der jeweiligen Hilfe zum vergleichen.
Bemerkung:
Die Quadratpflanze hat in der Simulation nur vier vollständige und vier unvollständige Ebenen, da sonst der Arbeitsrahmen gesprengt worden wäre. Theoretisch geht die Quadratpflanze aber unendlich weiter.