Izvod jednadžbe elipse
Mijenjajte po volji duljinu 2a ili položaj točaka F1, F2. Točka T1 udaljena je od rubova dužine duljine 2a za r1 odnosno r2. Pomiči točku T1 i promatraj kako se mijenja položaj točke koja je od F1 i F2 udaljena za r1 odnosno r2.
Cilj: Pronaći jednadžbu koja povezuje koordinate točke T s veličinama a i b. Slijedite upute ispod apleta.
- Prema formuli za udaljenost dviju točaka računamo duljine radijvektora r1 i r2. Uključite potvrdni okvir Duljine radijvektora.
- Uključite potvrdni okvir Zbroj radijvektora. Korijena se u jednadžbi riješimo kvadriranjem (u dva navrata!), a veličinu e zamjenjujemo osnovnom relacijom Rezultat sređivanja je jednadžba .
- Upišite u traku za unos na dnu apleta
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1i uvjerite se da točka T leži na nacrtanoj elipsi i kad mijenjamo njen položaj, položaj fokusa i duljinu velike osi 2a. - Cijeli izvod možete pogledati u GeoGebrinom prozoru za simboličko računanje ispod.