Διερευνώντας την εγγραψιμότητα σε κύκλο
Έχουμε αποδείξει ότι μία ευθεία κι ένας κύκλος έχουν το πολύ δύο κοινά σημεία.
Επίσης οποιαδήποτε δύο σημεία ορίζουν μοναδική ευθεία.
Δοθέντων δύο σημείων του επιπέδου μπορείτε να κατασκευάσετε έναν κύκλο που να διέρχεται από αυτά τα σημεία; Περιγράψτε την κατασκευή και δημιουργήστε την στο επόμενο πλαίσιο.
Κατασκευάστε έναν κύκλο που διέρχεται από τα σημεία Α και Β παρακάτω:
Πόσους διαφορετικούς τέτοιους κύκλους μπορείτε να κατασκευάσετε; Ποιες οι προϋποθέσεις για την κατασκευή;
Κατασκευάστε έναν κύκλο, οποίος να διέρχεται από τα επόμενα τρία σημεία.
Πόσους διαφορετικούς κύκλους μπορείτε να κατασκευάσετε, οι οποίοι να διέρχονται από τα τρία παραπάνω σημεία;
Αν τα σημεία γίνουν συνευθειακά πόσους κύκλους μπορείτε να κατασκευάσετε;
Κατασκευάστε έναν κύκλο, ο οποίος, αν γίνεται, να διέρχεται και από τα τέσσερα επόμενα σημεία.
Ποιες οι προϋποθέσεις για την κατασκευή; Καταγράψτε παρακάτω όσα περισσότερα κριτήρια μπορέσετε να διαμορφώσετε.
Συνοψίζοντας...μία άλλη επέκταση. Διερεύνηση τεσσάρων σημείων και σφαίρας
Συνοψίζοντας έχουμε:
* Από δύο διαφορετικά σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία.
* Από δύο διαφορετικά σημεία διέρχονται άπειροι κύκλοι, όλοι όσοι έχουν κέντρο στη μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος με άκρα αυτά τα σημεία.
* Από τρία διαφορετικά σημεία διέρχεται μοναδικός κύκλος, εφόσον αυτά είναι μη συνευθειακά.
* Μπορούμε να κατασκευάσουμε σφαίρα, η οποία να διέρχεται από τρία σημεία; Περισσότερες από μία;
* Πόσα σημεία χρειαζόμαστε για να κατασκευάσουμε μοναδική σφαίρα;