Narozeninový "paradox"
ÚKOL: Jaká je pravděpodobnost, že ve skupině n lidí, například ve školní třídě s n = 30 žáky, najdeme alespoň dvě osoby, které slaví narozeniny ve stejný den v roce?
Řešení:
Uvažovaná pravděpodobnost je překvapivě vysoká již pro poměrně malé hodnoty n, proto se ve spojení s touto úlohou často používá termín „paradox" (viz https://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem). V podstatě se ale o žádný paradox nejedná. Jde jenom o to, že počet možných dvojic narůstá jiným způsobem než počet jedinců.
Postup řešení tohoto problému není nijak složitý, je založen pouze na základních pojmech pravděpodobnosti na úrovni střední školy. Vycházíme z klasické definice pravděpodobnosti a pro snazší početní uchopení pracujeme s jevem doplňkovým. Řešíme proto nejprve otázku, jaká je pravděpodobnost p'(n), že v dané skupině n lidí nemají žádní dva narozeniny ve stejný den. Hledaná pravděpodobnost je potom dána vztahem p(n) = 1 − p'(n). Jedná se tak o atraktivní aplikaci středoškolského učiva pravděpodobnosti (můžeme ve třídě hned vyzkoušet), jejímž jediným úskalím může být konečný numerický výpočet. Z následujících ukázek je zřejmé, že použití GeoGebry nám umožní nejenom dojít se studenty ke konečnému výsledku pro n = 30, ale, díky funkcím programu také dále zkoumat vývoj hodnot p(n) v závislosti na n.