Divulgação: Parametrização de algumas curvas planas
- Tópico:
- Curvas paramétricas, Planos
Apresentação
Assunto amplamente discutido na geometria analítica e em cálculo III, o projeto Parametrização de Algumas Curvas Planas surgiu da necessidade de parametrizarmos curvas planas utilizando o GeoGebra. Dividido em 3 partes temos:
Parte 1: Cicloides e Trocoides
Parte 2: Epicicloides
Parte 3: Hipocicloides
Pêndulo de Huygens
Nessa aplicação temos a movimentação do Pêndulo Cicloidal construído à maneira de Huygens. Suspendendo o fio entre dois contornos solidos que têm a forma de arcos cicloides tangentes no seu ponto de conexão). Quando o pêndulo oscila, o fio é ligado a um ou outro desses dois contornos cicloidais, e o comprimento efetivo do pêndulo é assim diminuído em uma proporção que depende da amplitude das oscilações. Dessa forma, Huygens mostrou que se a circunferência que gera os dois contornos cicloidais tem precisamente um raio que é um quarto do comprimento do fio de suspensão do pêndulo (l = 4 r) então a massa pendular descreve um arco cicloide cuja geratriz tem o mesmo raio r. Assim, para visualizar a animação do Pêndulo, defina o raio r e selecione a opção Animar. Caso queira o Pêndulo em uma posição específica altere o valor do ângulo alfa.
Parte 1: Cicloides e Trocoides
Nessa primeira parte do projeto Parametrização de Algumas Curvas Planas, trazemos um estudo detalhado dos cicloides e trocoides. Nessa aplicação, defina o tipo de Estudo selecionando as caixas de seleção Cicloide ou Trocoide. Feito isso, defina o raio R e r da circunferências e o ângulo t em radianos para visualizar a curva e a equação paramétrica. Em Teoria, temos um estudo da equação paramétrica e a forma com que ela foi definida. Já em Detalhes, temos a exibição do ponto P, da circunferência C de raio r e ou R, da reta y=r, da semirreta OP de origem O e do ângulo t em radianos.
Parte 2: Epicicloides
Dando continuidade ao projeto Parametrização de Algumas Curvas Planas, na segunda parte trazemos um estudo detalhado das Epicicloides. Nessa aplicação, defina o raio R e r das circunferências para visualizar a curva e a equação paramétrica. Em Teoria, temos um estudo da equação paramétrica e do número de cúspides da curva e a forma com que é obtido a Cardicoide. Já em Detalhes, temos a exibição do ponto P, cada uma das circunferências com seus respectivos raios e também acompanhar o processo manual de construção da curva alterando o ângulo θ em radianos. Também possível ampliar/diminuir variando o Zoom. Finalmente, em Desenhar é possível acompanhar a construção de cada curvas exibindo ou não os detalhes.
Parte 3: Hipocicloides
Nessa terceira parte do projeto Parametrização de Algumas Curvas Planas, trazemos um estudo detalhado das Hipocicloides. Nessa aplicação, defina o raio R e r das circunferências para visualizar a curva e a equação paramétrica. Em Teoria, temos um estudo da equação paramétrica e do número de cúspides da curva e a forma com que é obtido a Hipocicloide Degenerada, a Deltoide e a Astroide. Já em Detalhes, temos a exibição do ponto P, cada uma das circunferências com seus respectivos raios e também acompanhar o processo manual de construção da curva alterando o ângulo θ em radianos. Também possível ampliar/diminuir variando o Zoom. Em Desenhar é possível acompanhar a construção de cada curva com exibição opcional dos detalhes sendo Zoom=1.