Minder brave transformaties
1. Brave Gelijkvormigheden
In de meetkunde komen een aantal heel brave transformaties voor: ze bewaren vorm en grootte.
Spiegeling, verschuiving en draaiing – en meer algemeen elke verplaatsing of omkering – zijn
isometriën.
Gelijkvormigheden zorgen ervoor dat een figuur en zijn beeldfiguur gelijkvormig zijn.
Een isometrië is dus een bijzondere gelijkvormigheid.
Een homothetie is een typische gelijkvormigheid:
voorbeelden:
- de homothetie met centrum A en factor 2 beeldt de roze figuur af op de blauwe.
- de homothetie met centrum A en factor - beeldt de roze figuur af op de groene
Ook al is een homothetie wat avontuurlijker dan bijvoorbeeld een spiegeling, toch lijkt ze nog in niets op(wiskundige) transformaties die gebruikt worden in animatietechnieken zoals
morphing.
Ook in het werk van Escher duiken vervormende transformaties op met verrassende effecten:
De vogels links worden in een aantal stappen getransformeerd tot...
Animatiefilm op basis van een werk van Escher
Vervormende transformaties in GeoGebra
Onderzoek de "cirkelinversie" in Geogebra.
Wat is de definitie?
Welke eigenschappen kan je ontdekken?