Superficies de revolución
- Autor:
- Alberto
- Tema:
- Superficie
Asunto
Se muestran tres procedimientos para trazar superficies de revolución a partir de una curva dada en paramétricas.
Como ejemplo, vamos a revolucionar la siguiente curva:
Procedimiento 1
Se necesita una descripción de la curva en paramétricas. En este caso es fácil despejar en la ecuación implícita la variable y. Eso sí: al pasar el cuadrado al segundo miembro sale un que obliga a definir no una, sino dos curvas, como se muestra en la construcción siguiente (con los círculo grises de la izquierda se puede ver que trozo de curva corresponde a cada ecuación).
Un primer truco consiste en realizar el cambio . Con ello conseguimos que todos los puntos (x,y,0) de la circunferencia del plano XY centrada en el origen y de radio r tengan la misma imagen z.
Para ver el resultado, selecciona los círculos rojos.
Procedimiento 2
Con la misma parametrización de antes, hacemos que todos los puntos de la circunferencia (r cos(), r sen()) tengan la altura correspondiente a r según la curva.
Con este procedimiento tenemos la ventaja de poder decidir si queremos la superficie completa o solo la parte correspondiente a un cierto Ángulo.
Procedimiento 3
GeoGebra dispone de la herramienta "Superficie de revolución". Con ella, basta tocar una curva dada en paramétricas para que girarla alrededor del eje OX (por eso en la parametrización de la curva la variable dependiente es la x).
La herramienta "Superficie de revolución" está en el menú de la pirámide, pero en la construcción la he puesto directamente en la barra de herramientas: la seleccionamos, clicamos después sobre la curva a revolucionar listo.
En caso de tener dos curvas, como en el ejemplo, la herramienta "Superficie de revolución" se hace un poco de lío: no funciona la primera vez y la segunda genera dos superficies iguales. Para evitar esto basta seleccionar, entre curva y curva, la herramienta de la flecha.
Ver Superficies de traslación.
+ construcciones: Epsilones