Γραφική διερεύνηση ριζών πολυωνυμικής συνάρτησης
Πολυώνυμο με τρεις ρίζες a,b,c
Στην παραπάνω γραφική παράσταση φαίνεται μία πολυωνυμική συνάρτηση 3ου βαθμού. Μεταβάλλετε τις ρίζες και παρατηρήστε πώς αλλάζει η γραφική παράσταση. Καταγράψτε τις απαντήσεις σας στο επόμενο πλαίσιο.
Μπορεί μία πολυωνυμική συνάρτηση 3ου βαθμού να έχει διαφορετικό πλήθος ριζών από τρεις;
Διαμορφώστε κατάλληλα τον τύπο της συνάρτησης για το προηγούμενο ερώτημα και δείτε τη γραφική της παράσταση.
Καταγράψτε τις συναρτήσεις που αναφέρατε-χρησιμοποιήσατε στο επόμενο πλαίσιο.
Μεταβάλλετε τις παραμέτρους a,b,c και παρατηρήστε τις διαφορετικές γραφικές παραστάσεις που προκύπτουν.
Αφού συνοψίσετε τα συμπεράσματά σας για τις πολυωνυμικές συναρτήσεις 3ου βαθμού, δοκιμάστε στο παραπάνω φύλλο εργασίας να εισάγετε μία πολυωνυμική συνάρτηση 4ου βαθμού και να εξάγετε τα ανάλογα συμπεράσματα. Μπορείτε να γενικεύσετε για συναρτήσεις μεγαλύτερου βαθμού; Καταγράψτε τις απαντήσεις στο επόμενο πλαίσιο.