Calcul modulaire Z/nZ
Voici les nombres de 1 à n (ou de -n/2 à +n/2). On peut les ajouter, les multiplier, regarder leurs multiples. Observez bien la différence qu'il y a entre n premier (sans diviseur autre que 1 et lui-même) et n composé. Dans le premier cas, chaque nombre non nul génère tous les autres et a un inverse. Si n=p×q par contre, p est un diviseur de zéro de q, leur produit est nul!
Faites apparaître les multiples de A et notez qu'ils sont un sous-ensemble des entiers. Il faut que A soit premier avec n pour posséder un inverse et être générateur.
L'ensemble des entiers modulo n peut-être vu sous la forme des racines n-ème de l'unité du cercle trigonométrique . Sous forme exponentielle, on les note car est -périodique: pour tout entier k, .
Un entier est générateur des autres quand il est premier avec n. Cet ensemble est dénombré par , l'indicatrice d'Euler.