PARABOLA DEFINÍCIÓJA, TENGELYPONTI EGYENLET
A parabola egy adott F ponttól (fókuszpont vagy gyújtópont) és egy, ezen a ponton át nem menő v egyenestől (vezéregyenes) egyenlő távolságra levő pontok mértani helye a síkban. A fókuszpont és a vezéregyenes távolsága a parabola paramétere (p).
1. feladat
Szerkeszd meg a parabola néhány pontját!
Húzz a vezéregyenessel egy általad választott távolságban párhuzamost, majd ekkora a távolsággal, mint sugárral a fókuszpontból, mint középpontból rajzolj kört! Az egyenes és a kör metszéspontja a parabola egy pontja lesz.
Szerkessz meg legalább 8 pontot!
A távolságot a négyzetrácsok segítségével mérd!
2. feladat
A parabola egy tengelyesen szimmetrikus alakzat, a parabolának a tengelyre eső pontját tengelypontnak nevezzük.
Húzd a T pontot a tengelypontra! Ha jó helyre húztad, akkor zöld színűvé válik.
Fogalmazd meg, hogy a vezéregyenes és a fókuszponthoz képest hol helyezkedik el a tengelypont!
3. feladat
Helyezzük el a parabolát a koordináta-rendszerbe, és írjuk fel az egyenletét!
Először legyen a tengelypont az origó!
1. lépés: Írd fel az F fókuszpont koordinátáit a p paraméter segítségével!
2. lépés: Írd fel az FP távolságot az F és a P(x;y) koordinátáival!
3. lépés: Az ábra segítségével írd fel a P és a v vezéregyenes távolságát y és p segítségével! (A P pontot mozgathatod!)
4. lépés: Tedd egyenlővé a két távolságot, végezd el a műveleteket és az összevonásokat!
5. lépés : Hasonlítsd össze a számolásodat a képen található parabola egyenletével!