Achilles und die Schildkröte
- Autor:
- Simon Koch
Einleitung
Vor rund 2500 Jahren war Griechenland die Hochburg der Mathematik, Philosophie und vieler anderer Wissenschaften.
Ein Philosoph namens Zenon von Elea dachte sich gerne Rätsel aus, die selbst die besten Denker seiner Zeit teilweise zur Verzweiflung brachten. Dies kam vor allem dadurch, dass viele seiner Rätsel sogenannte Paradoxa (Singular: Paradoxon) waren. Das heißt, dass sie argumentativ sinnvoll und logisch erscheinen, man allerdings mit gesundem Menschenverstand sagen kann, dass sie eigentlich gar nicht stimmen können. Das wohl berühmteste Paradoxon von Zenon will ich euch heute vorstellen und vielleicht schafft ihr es ja, mithilfe von Geraden oder auch mit anderen Mitteln, das Paradoxon zu lösen.
![[size=85][size=50]Quelle: https://meinstein.ch/wp/wp-content/uploads/2015/11/achill.gif[/size][/size]](https://stage.geogebra.org/resource/pkudwc8s/3eXR5gF6H3d0LknA/material-pkudwc8s.png)
Rätsel
Das Paradoxon handelt vom griechischen Helden Achilles und der Schildkröte. Diese beiden veranstalten ein Wettrennen. Da Achilles genau 10-mal so schnell ist, wie die Schildkröte, bekommt diese 10 Meter Vorsprung. Zenon sagt jetzt, dass Achilles die Schildkröte niemals einholen kann...niemals!
Wieso das?
Naja, wenn Achilles nach 10 Metern dort ankommt, wo die Schildkröte gestartet ist, dann ist die Schildkröte in dieser Zeit bereits 1 Meter weitergelaufen.
Wenn Achilles diesen 1 Meter zurückgelegt hat, dann ist die Schildkröte wieder 10 cm weitergelaufen.
Wenn Achilles diese 10 cm zurückgelegt hat, dann ist die Schildkröte ja schon wieder etwas weitergelaufen; und zwar 1 cm.
Das Spiel geht jetzt immer so weiter. Wenn Achilles dort ist, wo die Schildkröte vorher war, dann ist diese wieder etwas weiter gelaufen. Das heißt Achilles kommt immer näher an die Schildkröte heran, aber kann diese nie überholen.
Aufgaben
Wir alle wissen natürlich aus Erfahrung, dass Achilles die Schildkröte
irgendwann einholen wird und davonläuft. Kannst du herausfinden, nach
wie viel Metern Achilles die Schildkröte einholen würde?
1) Stelle für Achilles und für die Schildkröte jeweils eine Gleichung auf, die die Zurodnung Zeit Strecke beschreibt. Falls nötig, kannst du hierfür auch erst Tabellen erstellen für Achilles und die Schildkröte. Zeichne die beiden entsprechenden Graphen unten im Koordinatensystem ein. Kannst du mithilfe der Graphen bestimmen, wann Achilles die Schildkröte überholt? Wenn ja, wann?
2) Für Tüftler (ziemlich schwierig): Schaffst du es den Denkfehler in Zenons Argument zu finden?