Rupert herceg problémája.
Rupert rajnai herceg katonaként végig harcolta a XVII. századot, neve mégis inkább egy fizikai és egy matematikai csecsbecse elnevezésében maradt az utókorra.
Mi most az utóbbi problémával foglalkozunk, ennek az anyagnak a hatására, amelynek a részletei itt találhatók.
Ezek szerint egy konvex poliéder Rupert tulajdonságú, ha vágható rajta olyan "lyuk" amelyen ez z ezzel egybevágó, vagy nála nagyobb, vele hasonló poliéder "átfér".
Kicsit részletesebben: a melyhez van a konvex poliéderből kivágott tórusz szerű közönséges poliéder, amelyen átdugható egy vele egybevágó poliéder úgy hogy ne legyen közös belső pontjuk.
A legismertebb Rupert tulajdonságú poliéder a kocka, amelyen átdugható egy nála (kicsivel) nagyobb kocka is.
A
Nyilvánvaló, hogy a Rupert tulajdonságú poliéderekből képzett tórusz-szerű poliéder - rövidebben: toroid - maga is Rupert-tulajdonságú, azaz átfér saját magán.
Vajon a nem így származtatott toroidok közül melyek a Rupert-tulajdonságúak, és melyek bizonyíthatóan nem?
Meg tudjuk-e változtatni - egy kombinatorikus szerkezetével és csúcsainak a koordinátáival adott - toroid csúcsait úgy, hogy Rupert-tulajdonságúvá váljun?
Például ennek, vagy ennek a toroidnak a koordinátái megválaszthatók-e úgy, hogy Rupert- tullajdonságú legyen?