JacobiCN(z; 0.5) - harmonische Lage

JacobiCN(z; 0.5)

Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books geometry of some complex functions december 2021

Die elliptische Jacobi-Funktion erfüllt die elliptische Differentialgleichung
Die Brennpunkte (Nullstellen der Differentialgleichung) sind . In geogebra sind die komplexen Jacobi-Funktionen nicht implementiert. In mathematica ist JacobiCN(z; m) = mit implementiert. Für liegen die Brennpunkte konzyklisch auf dem Einheitskreis und spiegelbildlich zu den Achsen: die Brennpunkte sind in harmonischer Lage. Lösungskurven sind - spiegelbildlich zu den Achsen - 1-teilige bizirkulare Quartiken und - spiegelbildlich zu den Winkelhalbierenden - 2-teilige bizirkulare Quartiken, sie schneiden die 1-teiligen unter 45°. Wie in der vorigen Aktivität wurden in mathematica achsenparallele und zu den Winkelhalbierenden parallele Geradenstücke in Punkte-Listen von JacobiCN(z; 0.5) ausgewertet und in das geogebra-Applet eingefügt. Die Lösungs-Kurven durch den komplexen Punkt z sind mit Hilfe der doppelt-berührenden Kreise und der zugehörigen Leitkreise konstruiert. Für die 1-teiligen wurden für die Konstruktion die zur -Achse symmetrischen doppelt-berührenden Kreise verwendet, für die 2-teiligen die zum imaginären Kreis symmetrischen doppelt-berührenden Kreise. Die dazugehörende Kreis-Spiegelung ist das Produkt aus den Achsenspiegelungen und der Spiegelung am Einheitskreis. Wären die Jacobi-Funktionen in geogebra als komplexe Funktionen implementiert, so könnte man die Lösungskurven als Bilder von parametrisierten Geradenstücken "konstruieren": und , entsprechend für die Parallelen zu den Winkelhalbierenden; siehe die Aktivitäten zu exp, sin oder tan. Links: siehe die Seite zuvor.