Modèle SIR vaccination et immunodéficience
S: la population susceptible
Observez également la pente du nombre d'infectés qui est le nombre de nouveaux cas.
Ces trois quantités dépendant du temps sont reliées les unes aux autres: il y a d'autant plus d'infectés un jour donné qu'il y avait de susceptibles et d'infectés la veille, avec un taux relié au paramètre qui est le nombre moyen d'infectés par un malade dans les modèles épidémiologiques. Ces nouveaux infectés sont retranchés des susceptibles. Parmi les infectés, une partie (avec un taux ) se guérit et est retranchée des infectés. Quand on introduit la , des susceptibles passent directement dans les remis. Au contraire, une perte d'immunité peut intervenir et faire passer des remis parmi les susceptibles
Ce qui, sous forme d'équations différentielles donne:
C'est une équation différentielle vectorielle (il y a trois fonctions reliées entre elles) non linéaire. On l'étudie numériquement.
Vous pouvez ajuster le taux de transmission, le taux de guérison, la fraction d'infectés au départ, le taux de vaccination, le facteur d'immuno-dépression et faire glisser les points S, I, R le long du temps.
Numberphile a fait une présentation sur cette simulation.