Ganzrationale Funktionen untersuchen und Eigenschaften entdecken
Symmetrie und Dominanz des führenden Summanden für betragsmäßig große x-Werte und weitere Eigenschaften entdecken (s. u.)
Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
Funktionen mit zur y-Achse symmetrischen Schaubildern heißen gerade Funktionen. Bei ihnen gilt für jedes x, dass der Funktionswert dort immer gleich ist, wie bei der entsprechenden Gegenzahl von x.
Kurz: Für alle x D_f gilt: f(x)=f(-x).
Bei den ungeraden Funktionen ist das Schaubild punktsymmetrisch zum Ursprung. Hier sind die entsprechenden Funktionswerte nicht gleich, sondern Gegenzahlen zueinander.
Kurz: Für alle x D_f gilt: f(x)=-f(-x).
Verhalten von ganzrationalen Funktionen für betragsmäßig große x-Werte
Wähle links nur eine gz.-rat. Funktion aus. Setze den Haken bei "Potenzfunktion anzeigen". Stelle nun zu deiner ausgewählten Funktion den Grad n ein. Verkleinere die Ansicht vom Koordinatenursprung aus mit der "Minus-Lupe" auf einen x-Bereich von ca. -100 bis 100. Was fällt auf?
Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion in der Näher der y-Achse.
Was lässt sich über den y-Achsenabschnitt, die Steigung der Tangenten im Schnittpunkt mit der y-Achse und über die Krümmung einer gz.-rat. Funktion vom Grad größer als zwei aussagen?
Wie viele Hochpunkte kann eine gz.-rat. Funktion vom Grad 6 höchstens haben? Löse diese Frage experimentell mit Hilfe der Animation durch Verändern der einzelnen Vorfaktoren.