Junio 2001 Valencia B.1
Se da la matriz:
donde m es un parámetro real:
a) Obtener razonadamente el rango o característica de la matriz en función de los valores de
(5 puntos)
b) Explicar por qué es invertible la matriz cuando . (2 puntos)
c) Obtener razonadamente la matriz inversa cuando , indicando los distintos
pasos para la obtención de . Comprobar que los productos
y dan la matriz unidad. (3 puntos)
¿Qué tiene que ocurrir para que la matriz A tenga rango 3?
Al resolver el determinante deberías haber obtenido un polinomio en
Según el valor que tome el determinante puede ser igual a cero o distinto de cero. Cuando sea distinto de cero el rango de la matriz será 3.
Resuelve la ecuación para encontrar esos valores. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?
¿Cuáles son las soluciones?
Contesta al apartado B en el espacio destinado a ello: b) Explicar por qué es invertible la matriz cuando . (2 puntos)
Cuando la matriz queda de esta forma:
Nos piden calcular la matriz inversa, que como hemos estudiado se calcula así:
Empezaremos por calcular el determinante de A.
Como sabes, la matriz adjunta de la traspuesta y la traspuesta de la adjunta son la misma matriz. Dado que el orden no importa te proponemos calcular primero la matriz adjunta de :
Ya sólo queda rematar la faena. Nos falta el último paso para tener la matriz inversa. Calcúlala y comprueba tu respuesta.
Ya sólo nos qureda comprobar que los productos y dan la matriz unidad. Haz la comprobación en papel.