El prisma de Newton
Asunto
Visualización de la descomposición de la luz blanca en sus colores constituyentes con el prisma de Newton.
Prisma 1. Un rayo rojo
- En esta primera construcción se puede ver un rayo de luz roja pasando del aire a un prisma de vidrio. Al hacerlo, el rayo de luz roja pasa de un medio con un índice de refracción menor a uno mayor, por lo que el ángulo que forma el rayo respecto de la normal disminuye.
- Cuando el rayo de luz llega al borde de la derecha del prisma, se produce el efecto contrario y el ángulo de desviación respecto de la normal aumenta.
- Botón Animar: emite un rayo de luz roja hacia el prisma. Se puede Parar. Cuando el rayo se aproxima a los bordes del prisma se muestran los ángulos de incidencia y de refracción. Los ángulos de refracción se calculan mediante la ley de Snell: n1·sen(1)= n2·sen(2), donde n1 y n2 son los índices de refracción de los dos medios, 1 el ángulo de incidencia y 2 el de refracción.
- Deslizador: controla manualmente el rayo de luz.
- Botón Inicializar: devuelve las cosas al principio.
- Punto blanco de la izquierda: es la fuente del rayo de luz. Se puede mover verticalmente.
Prisma 2. Dos colores
- Ahora el rayo de luz incidente es la combinación de dos colores: rojo y violeta.
- Como cada color corresponde a una frecuencia distinta, su índice de refracción es distinto, por lo que los dos colores se desvían de su ruta con distintos ángulos y se separan.
- La diferencia de la refracción está exagerada para una mejor visualización.
- Igual que el prisma 1.
Prisma 3. Una luz blanca
- Ahora el rayo de luz enviado es de luz blanca, es decir, una combinación de todos los coloreas del espectro visible.
- Botón Animar: emite un rayo de luz roja hacia el prisma. Se puede Parar. Cuando el rayo se aproxima a los bordes del prisma se muestran los ángulos de incidencia y de refracción.
- Deslizador: permite aumentar la diferencia de la refracción de los distintos colores. En su mínimo (a la izquierda) da la refracción real (siendo una simulación, claro).
- Botón Inicializar: devuelve las cosas al principio.
- Punto blanco de la izquierda: es la fuente del rayo de luz. Se puede mover verticalmente.
Prisma 4. Principio de tiempo mínimo
- Vale, la ley de Snell funciona para describir el fenómeno de la refracción, pero ¿por qué?
- Feynman contaba en sus clases que fue Fermat quien dio una explicación mediante su principio de tiempo mínimo. La imagen que propone Feynman es clásica: en la playa vemos alguien en el agua que pide auxilio. Para ayudarle tenemos que recorrer un tramo de arena y otro de agua. La primera tentación puede ser ir en línea recta, pero es mala idea, porque nadamos mucho más lentamente que corremos, por lo que merece la pena correr algo más por la arena para minimizar el tiempo que nadamos por el agua.
- Aquí ocurre algo parecido. La luz tiene una velocidad de propagación mayor en el aire que en cristal. Pues bien, la idea de Fermat es que la ruta que sigue la luz al refractarse es la que da el tiempo mínimo entre los extremos de su viaje.
- La siguiente construcción muestra una prueba empírica de este principio: En ella vemos un rayo de luz roja refractase en un lado del prisma (en este caso las otras caras del prisma son irrelevantes). Simultáneamente podemos compararla con otras rutas que se ajustan a la condición de que la luz viaja en línea recta salvo que haya un cambio de medio.
- Punto blanco de la izquierda: es la fuente del rayo de luz. Se puede mover verticalmente.
- Camino: muestra un camino alternativo para ir de A a B.
- Punto P: se puede mover a lo largo de la cara del prisma. Para cada posición de P visualizamos el tiempo que tarda el rayo de luz en ir de A a B (las unidades no importan aquí).
- ¿Por qué camino tarda el rayo de luz menos tiempo en ir de A a B?
Ejercicio
Demuestra que la trayectoria dada por la ley de Snell es la que da el tiempo mínimo.
Geodésicas
La idea del tiempo mínimo de Fermat puede entenderse de otra manera. Siempre se dice que la luz viaja en línea recta. En realidad viaja siguiendo las geodésicas del espacio, que son las líneas que dan la mínima distancia entre dos puntos. En el espacio euclidiano estas líneas son las rectas, pero en otros espacios no euclidianos las geodésicas pueden ser curvas
La menor velocidad de propagación de la luz en un cierto medio puede entenderse en términos métricos: la luz no es que viaje más despacio en ese medio, sino que las distancias son más largas. Visto así, las trayectorias que sigue la luz al refractarse son, precisamente, las geodésicas de ese peculiar espacio en el que una superficie (la cara del prisma, por ejemplo) separa dos regiones con métricas distintas. Estas geodésicas son rectas en cada una de las dos regiones, pero cuando pasamos de una a otra de modo oblicuo, la geodésica cambia de dirección.
Es una idea.
El tiempo
Es interesante observar que en la ley de Snell el tiempo no aparece. Eso quiere decir que igual nos vale para ir del medio 1 al 2 que del 2 al 1: la trayectoria entre A y B será la misma. Supongo que eso tiene sentido si pensamos que para los fotones el tiempo no existe.
Recordatorio
- Se llama espectro visible al rango de frecuencias de ondas electromagnéticas que es capaz de percibir el ojo humano.
- Cada frecuencia de ese espectro es percibida como un color distinto.
- En el vacío todas las frecuencias se propagan a la misma velocidad. Pero en medios materiales cada frecuencia experimenta una disminución de su velocidad de propagación por la interacción de la onda con las partículas del medio. Esta disminución depende tanto del medio como de la frecuencia. En un medio dado, a mayor frecuencia mayor disminución de dicha velocidad.
- Se llama índice de refracción al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de propagación de una determinada frecuencia en un medio. Por lo dicho antes, a mayor frecuencia mayor índice de refracción.
- Cuando un rayo de luz pasa oblicuamente de un medio a otro con distinta velocidad de propagación, es decir, con distinto índice de refracción, sufre una desviación: se refracta. De ahí el nombre del índice. A mayor índice de refracción, mayor desviación.
- La ley de Snell permite calcular la desviación de cada color: si n1 y n2 son los índices de refracción de cierta frecuencia en dos medios distintos, 1 es el ángulo que forma un rayo de esa luz que pasa de un medio al otro respecto de la normal (la perpendicular a la frontera entre ambos medios en el punto de contacto) y 2 es el ángulo de salida, también respecto de la normal, se cumple que n1·sen(1)= n2·sen(2)
- De la ley de Snell se desprende que, al pasar de un índice refracción menor a uno mayor, el ángulo de desviación respecto de la normal disminuye.
- Como cada color corresponde a una frecuencia distinta, en un medio dado cada color tiene un distinto índice de refracción, lo que se traduce en que cada color experimenta una desviación distinta al pasar de un medio a otro con distinto índice de refracción.
- La luz blanca es la combinación de las ondas electromagnéticas correspondientes a las frecuencias del rango que va de la luz roja a la violeta. Tanto en el vacío como en el aire, que tiene un índice de refracción muy cercano a 1, todas las frecuencias viajan juntas a la misma velocidad. Pero cuando la luz pasa oblicuamente a un medio con distinto índice de refracción, cada color experimenta una desviación distinta, mayor en cuanto mayor es su frecuencia. La luz roja, la de menor frecuencia, es la que menos se desvía, mientras que la luz violeta, la de mayor frecuencia, es la que experimenta mayor desviación.