El comando AplicaMatriz
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia.
Comando GeoGebra asociado: AplicaMatriz
Hemos visto que GeoGebra dispone de un comando específico para realizar correctamente la interpretación del producto T P. Se trata del comando AplicaMatriz(T, P), que se puede aplicar tanto a puntos como a imágenes.
En esta construcción puedes visualizar el efecto de variar cada elemento de la matriz de transformación afín T. Al iniciarse, la imagen original coincide con el cuadrado unidad. Al variar los elementos de la matriz de cambio de base (es decir, ax, ay, bx o by) se obtiene una transformación lineal que resulta en el paralelogramo A1A2A3A4 (el origen de coordenadas no varía). Para trasladar el origen, se deben variar las coordenadas del punto O(ox, oy).
Nota: El elemento oz representa la componente z de las coordenadas homogéneas, que suele ser 1 por comodidad y sencillez.
El resultado final es el cuadrilátero C1C2C3C4. Una copia de este resultado, con imagen incluida, es B1B2B3B4, que la puedes trasladar al lugar del plano que desees.
Finalmente, si az o bz toman valores no nulos, la matriz T deja de ser una matriz de transformación afín. En ese caso obtenemos una transformación de perspectiva u homografía, en donde la imagen del cuadrado unidad deja de ser un paralelogramo.
Esta actividad está presente en el curso GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas.