23 MP Elipsa

α) Užití definice elipsy |FM| + |EM| = a

Sestrojte elipsu, je-li dána přímka o její hlavní osy, velikost hlavní osy 2a, ohnisko F a bod M elipsy.

Zadání
Druhé ohnisko E musí ležet na ose o tak, aby |FM| + |EM| = 2a, tj. ve vzdálenosti 2a-|FM| od bodu M. Pro 2a = 10, |FM|= 6 dostaneme dva průsečíky E₁, E₂. Existují tedy dvě elipsy daných vlastností.
Středy elips S₁, S₂ jsou středy spojnice ohnisk E₁F, E₂F.
Ve vzdálenosti a od středu S₁ sestrojíme hlavní vrcholy A, B.
Vedlejší vrcholy C, D leží na vedlejší ose ve vzdálenosti a od ohniska F.
Opakováním kroků 4 a 5 bychom získali vrcholy druhé elipsy.

Je dán bod M elipsy a její dva hlavní vrcholy vrcholy A,B. Užití proužkové konstrukce, viz Wikipedie, nebo pdf

Sestrojte elipsu, je-li dáno ohnisko F, vedlejší vrchol C a bod M.

Zadání, vzdálenost |FC| je velikost hl. poloosy.
Hledaný střed leží někde na Thaletově kružnici. Pro lepší názornost si můžeme vytvořit pohyblivý bod S' a modré osy elipsy.
Druhé ohnisko E musí ležet na kružnici k_E(M, r = 2a - |FM|), protože |FM| + |EM| = 2a.
Známe kružnici, kde leží S, známe kružnici, kde leží E, přitom |FE| = 2*|FS|. Ve strojnolehlosti (F, 2) zobrazíme thaletovu kružnici nad FC
Tam, kde se její obraz protne s k_E, dostaneme druhé ohnisko. Úloha má dvě řešení E₁, E₂.
Střed elipsy S₁ leží uprostřed mezi ohnisky FE₁
Elipsa je ohnisky a vedlejším vrcholem jednoznačně zadaná
Druhé řešení (růžové)